摘要：针对起重机起升机构在使用中容易出现故障导致作业失控和安全危害，而整个系统的可靠性难以计算的特点，以可靠性理论中的故障树方法为基础，结合模糊理论，推导出模糊概率、系统可靠度的计算公式；结合Access数据库的强大存储能力及便于读取的特点，采用VC++编程语言开发起重机起升机构参数化可靠性计算软件，既可实现不同起重机起升机构的可靠性计算，又可记录不同起重机起升机构的零部件的失效时间，为相关研究提供宝贵的数据源。
关键词：起重机；模糊集；隶属函数；故障树；割集矩阵
1. 前言
起重机械的起升机构是用来起吊物品的装置，其使用非常频繁，相对于起重机的金属结构，起升机构能够维护更换。而更换后，新的零件没有记忆性。但是往往在起重机使用工程中，用户没有及时预测和监督起升机构零部件的损坏情况，使得没有及时更换零部件，造成事故的发生。
在以往的可靠性设计中，认为零件的破坏是一个确定的因数，而在计算时，按照一般概率计算方法。随着模糊理论在各行业的运用，人们逐步认识到零件的破坏不是一个确定的概率数值，而是一个过程的模糊数值，这样考虑更符合实际。
故障树方法具有方便、直观、准确等优点，尤其是针对某一种特定危险事件，能全面考虑事故发生的原因，所以在可靠性设计计算中得到了广泛运用，尤其与矩阵理论的结合，可更清楚地知晓引起顶事件的割集。
本文结合起升机构的实际情况，综合运用上述理论和方法，结合数据库技术，基于VC++编程语言，开发成功起重机起升机构可靠性计算软件。
2. 故障树的关联矩阵的形成与化解
2.1 故障树关联矩阵的形成
故障树的事件（包括顶、中间、底事件）分别为（b1、b2、 bm），把条件与门、或门分解成与门、或门后得到各个逻辑门分别为（k1、k2、 k3），因为故障树关联矩阵是表示各个事件、逻辑门之间的关系，所以把事件作为行元素，逻辑门作为列元素，形成了关联矩阵A=（aij）m n。其中关联矩阵的元素取值为
2.2 故障树关联矩阵运算规则的定义
（1）在关联矩阵的运算过程中，不再采用一般的运算规则，而是重新定义为1+1=1，1+0=1，0+0=0，－1+1=0；－1+－1=－1，0+－1=－1
（2）可化解的条件是：在第i行中有元素为1和－1的存在。
（3）不需要再化解的条件是：顶事件所在行的元素均为1；基本事件所在行的元素不存在1；原因是化解的目的是要把底事件和顶事件直接关联。
2.3 化解的步骤
（1）找出整个矩阵中只有一个1和一个－1的行进行化解。化解规则是：aij+aik=aip，以代替原来的2行；
（2）找出有1的列并且同行中有-1的列进行化解，化解规则是：aij+aik=aip，以aip代替aij。当整个矩阵化解完成后，所在列aik全部赋零；
（3）删除矩阵中的零行和零列；
（4）所有中间事件所在行为空，顶事件所在行全为1时，基本事件所在的行没有1时，矩阵即为割集矩阵，相应的各列表示割集；
（5）判断矩阵中是否存在aij+aik=aip的列，若存在就删除aik所在列并重新整理，直至可化简的条件不再满足，即可得出最简关联矩阵，相应各列不为0的元素集合即为最小割集。
3 .可靠性的计算公式推导
传统的可靠性计算方法是一种确定的计算方法，只要零部件超过了某个值，那么零部件就会破坏，相对应的可靠性也被限定在某个值的范围内，这种计算方法的优点是相对直观、简便，而且与传统设计方法相对应。但实际上零部件由于各种因素的影响（如受力大小随时间的不同存在差异；每次受力部位存在差异）导致零部件失效不会发生在某一确定时刻，而是存在一个过渡期。
模糊理论认为：机械零部件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，而并非立刻发生破坏，这一理论反映了现实中机械零部件的失效过程。
3.1 隶属函数的定义
模糊理论和经典理论最大的区别是认为某个集合A的子集中的元素u不能明确说明是与否，而只能说属于这个子集的程度，这个程度叫隶属度，相应的函数称为隶属函数。
模糊子集指：在论域U中对于任意的u U时，指定义个数 A(u) [0，1]，称为u对生的隶属程度，即
为的隶属函数，
3.2 零部件模糊可靠性的计算
结合模糊理论和传统的可靠性的计算方法和实际起升机构中零部件的可靠性随使用时间的增加逐渐减少，故在子集中，选用偏小型隶属函数，即
（1）
式中 过渡期的上限值
b 过渡期的下限值
当零部件在子集的隶属函数服从式（1）时，则零部件的模糊可靠度的表达式为
（2）
式中 f(x) 传统可靠性设计中，失效概率分布的密度函数
在传统机械零件的可靠性计算中，机械零部件的可靠性多数服从正态分布，即
（3）
将式（1）、式（3）代入式（2）即可得到模糊概率的计算公式
（4）
3.3 系统可靠性的计算
由起重机起升机构的故障树分析可看出，系统是一个并联和串联都存在的混合系统。经过对故障树关联矩阵的化解，系统的最小割集可清楚地计算出来，其中在每个最小割集内，各组成事件之间是串联关系，而各最小割集与最小割集间是并联关系，故系统的可靠性计算为最小割集的概率计算
（5）
整个系统的可靠性
（6）
式中 i 每个底事件的模糊概率
k 每个最小割集中包含底事件的个数
n 最小割集的个数
4. 起重机起升机构可靠性计算软件的开发
（1）建立起重机起升机构零部件失效数据库
起重机疲劳剩余寿命试验无论从经费、人力，还是从时间和数据处理都是难以承受的；实验过程时间长，载荷工况复杂，有的零部件损坏是伴随着整台起重机的报废，同时试验会妨碍用户的使用，而且存在商业机密。面对众多难题，解决的方案是：采用数据库动态累积计算的方法，利用在使用过程中不断积累数据资源，定时从使用方取回数据进行处理，这样可以为以后的研究提供宝贵的材料。根据大数定理，当数据样本越大，计算出的均值和方差也会越接近于真值，而且也会趋于一种稳定。
（2）起重机起升机构零部件失效数据的输入
起重机起升机构的失效与自身的机构工作级别有关，不同工作级别的相同零部件的失效也不同。为了能对处于不同工作级别的相同机构进行计算，对输入的数据根据工作级别分别存取。
（3）可靠性计算
利用编制的特征举证化解类，对起升机构故障树的特征矩阵进行化解。通过对数据库的操作，计算出均值、方差，利用式（4）、（5）、（6）分别计算出起升机构零部件的可靠性及整个系统的可靠性。
（4）数据的输出
系统的可靠性通过对话框输出给使用者；同时，对于故障树的最小割集，软件通过文本的形式输出。软件流程图如图1。
图1 软件流程图
5. 结论
（1）根据起重机起升机构实际情况，采用模糊理论的相关知识，结合故障树分析方法和可靠性计算理论，推导起升机构系统可靠性计算公式，编制相关计算软件，可计算出在役起重机起升机构的系统可靠性；
（2）基于数据库存取技术，能够利用在使用软件的同时，保存很多珍贵的数据，以文本的形式输出引起故障树的割集和每个底事件的概率，为相关方面的研究提供数据支持和参考；
（3）在计算起升机构均值与方差时，由相关数学理论可知，真值是永远不能得到的，但是随着数据库的容量不断增大，软件在计算可靠性时所用到的均值、方差将逐渐趋于真值；
（4）相同的起重机起升机构在不同工作级别下其寿命也不同，软件分别存放不同工作级别的数据，在读取数据时，可根据工作级别分别计算，这充分考虑了起重机起升机构的特点。