摘要：通过理论分析计算，并结合多台起重机实际测量数据，就起重机动刚度对起重机使用性能的综合影响进行了评估和分析。为改善起重机动态特性，对大吨位、大跨度起重机动刚度计算提出了建议。
关键词：桥式起重机；动刚度；有限元；建模
1.概述
目前，随着CAD／CAM／CAE技术水平的不断发展，机械动态设计、有限元分析、疲劳分析与寿命估算、振动特性分析技术等有了越来越广泛的应用。这些新技术的应用，对提高产品设计水平和产品性能，产生了良好的应用效果和作用。
在桥式起重机的设计中，静、动刚度是设计的重要指标之一，而动刚度影响着起重机的动态特性。目前，用有限元进行静刚度计算已比较成熟，但如何精确地计算动态刚度还存在许多问题。本文采用有限元计算方法，建立了一个可同时进行桥式起重机静、动刚度计算的模型，并将计算结果与实测值进行对比，来修正和完善计算模型，达到在设计阶段能精确、快速计算和校核桥式起重机静、动态刚度的目的。
2.桥式起重机动态刚度的物理含义
桥式起重机的刚性要求分为静态和动态2方面，即静刚度和动刚度。静刚度的定义：当满载小车位于跨中时，主梁由于额定起升载荷和小车自重在跨中引起的垂直静挠度。计算时，计算载荷一般为起升载荷和小车自重，不考虑冲击系数、动力系数和主梁的自重。而动刚度是指起重机金属结构抵抗动载荷引起变形的能力，是衡量桥式起重机动力学特性的一个主要指标【1】。
在机械动力学中，动刚度是以系统的动力响应表征，定义为产生单位振幅所需要的动态力。对于受简谐激振力的单自由度系统，其动刚度KD可表示为[2]
式中K 系统静刚度
A 频率比
z 阻尼比
所以，动刚度的幅值Kd为
如图1所示，动刚度并非是一个常数，而是随激振频率的改变而改变，是激振频率的函数。当A=l，即激振频率等于系统固有频率时，动刚度值达到最小。
起重机在起吊、卸载等起升机构的起、制动过程中，均会产生冲击动载，这一激振力会使起重机产生一定振幅和一定时间的衰减振动。在这种情况下，即使动态应力和静变形都不会超出许用值，但对装卸作业和司机的生理器官和心理感受都会产生不良的影响。有关研究指出[1]，在振动频率 1Hz的情况下，人体经受垂直方向和水平方向的耐劳限度(即耐劳时间)是不同的，但都取决于相应方向的振动加速度和振动频率；当振动加速度一定时，人经受垂直振动和水平振动的耐劳限度分别以振动频率为4～8Hz和1～2Hz时为最低。当激振力一定时，频率过高，振动加速度会随之增大，降低了操作者的耐劳极限；而频率过低，如频率在0．1～0．6Hz范围内时，一般人都会感到不舒服，因此，应当避免这种低频现象。
对起重机装卸作业有直接影响的因素包括垂直方向的振动频率、振动幅值及其衰减特性。对于自振频率为fn，阻尼比为z的一阶自由度系统，其振幅由最大值x0衰减到xn所需要的时间T为[2]
假定阻尼比z为常数，且不考虑由于操作因素引起的振幅最大值蜀的波动，则衰减时间丁与结构自振频率工成反比。由于起重机结构阻尼一般较小，计算固有频率时可忽略阻尼。从多次试验可知，一般情况下，起制动引起的冲击动载荷所产生的衰减振动的频率为一阶固有频率，振型为吊重与主梁的上下同步振动。因此，起重机设计规范推荐使用垂直方向振动的一阶固有频率来表征起重机动刚度。
在实际使用中，动刚度将影响起重机司机的工作条件以及桥架的疲劳性能。动刚度过低，则振幅大，会增大结构的动应力，会引起司机身体感觉不适，产生不安全感；动刚度过高，则振动加速度过大，也会引起司机耐劳时间的降低，并对起升机构产生过大的冲击。所以，起重机动态刚性的要求在设计中应给予充分的重视，按规范要求进行校核计算。
由于桥式起重机动刚度受主梁刚度、吊重载荷大小、主小车位置、钢丝绳刚度等多种因素的影响，所以GB3811 1983《起重机设计规范》[3]规定，对电动桥式起重机(包括门式起重机和装卸桥)，当小车位于跨中起吊额定载荷，钢丝绳绕组的悬吊长度相当于额定起升高度时，垂直方向的自振频率为动刚度。其值应满足2Hz fn 4Hz。
桥式起重机静、动刚度的常规计算方法在许多资料中都有较详细的介绍。但在实际计算时，由于主梁刚度计算存在一定误差、主梁换算质量计算较复杂等原因，往往会导致动刚度的计算误差较大。而通过合理的有限元建模，应用有限元程序的动力学分析功能，可以比较精确地计算桥式起重机的动刚度。
3.桥式起重机动刚度计算有限元模型的建立
3．1建模方法简述
用有限元法建立计算桥式起重机静刚度模型时，只需要对桥架或主梁进行建模，而主小车及吊重作为载荷考虑，以轮压的方式施加于相应位置，当主梁为规则的箱形结构时，可将主梁用梁单元简化建模，或用壳单元将主梁进行实体建模。二者的区别为：梁单元建模方式简单，建模速度及计算速度快，可较为精确地得到主梁在额定载荷下的下挠值，但无法准确地对主梁截面应力分布进行分析；而用壳单元建模，虽方法较复杂，单元数量多，占用计算资源多，但由于可较准确地模拟主梁的实际受力状况，所以，除了可较为精确地得到主梁在额定载荷下的下挠值外，还可较准确地对主梁截面应力分布进行分析。
而用有限元法建立计算桥式起重机动刚度模型时，需要将整机作为1个振动系统考虑。根据桥式起重机的实际结构，可分为桥架、小车、钢丝绳绕组和吊重4个部分进行建模。桥架一般为箱形结构，可用壳单元或梁单元建模，由于建模时，大都不考虑走台、电气设备及其他附属设施的质量，需通过增大材料密度参数的方式使整机的模型质量与实际质量相等；小车刚性较大，根据其实际结构，将其近似简化为1个六面体，用三维实体单元进行建模，以共节点的方式与主梁相连接。通过设置适当的材料密度，使这个六面体的质量等于小车质量；吊重载荷用质量单元进行模拟，单元质量参数等于吊钩下所有吊重质量之和，也可以用三维实体单元进行建模；钢丝绳绕组近似采用弹簧单元模拟，其刚度参数的计算要以额定起升高度下的钢丝绳的下放长度为标准，这一弹簧单元上端与模拟小车的六面体的下表面中心点相连，下端与模拟吊重载荷的质量单元或六面体的上表面中心点相连，其刚度计算方法可参见文献[3]。
在以桥式起重机静、动刚度为研究对象时，将桥架用梁单元建模，具有方法简单、计算速度快等优点，更适合于桥式起重机静、动刚度的计算。限于篇幅，本文仅对这一建模方法进行分析。
3．2计算方法简述
(1)静刚度计算方法
计算小车在跨中，吊重为额定载荷时跨中在垂直方向的变形值。把小车质量及吊重作为载荷施加到小车轮压作用点处，用静力计算的方法可求得桥式起重机的静刚度。
(2)动刚度计算方法
计算起重机满载一阶自振频率。计算时，将桥架近似为线性、无阻尼系统考虑，其振动方程为
式中K 结构刚度矩阵
M 结构质量矩阵
w 结构自振角频率
振型向量
应用有限元的模态分析功能求出系统在小于某一频率的范围内的固有频率及相应振型，其一阶固有频率，或对应于振型为桥架和吊重同步上下振动的频率，即为起重机的动刚度。根据桥式起重机结构特点及实测结果分析，对桥机振动特性影响较大的频率较低，计算中可取频率上限为10Hz。
用动刚度计算模型，把小车质量及吊重作为载荷施加到小车轮压作用点处，也可以计算起重机的静刚度。
4.桥式起重机静动刚度计算实例
目前，桥式起重机桥架的结构，除单梁外，主要为双梁双轨和四梁六轨形式。但二者建模方法及计算方法是一致的。结合实际测试，选择1台26／30t电磁挂梁起重机进行计算。
该起重机桥架的主要设计参数为：(1)总体尺寸：跨距33m，主小车轨距13．5m；(2)主梁：总长33．95m，高度2．80m，宽度1．90m，上、下盖板厚度16mm，腹板厚度12mm。有限元模型见图2。
4．1静刚度
计算得到的静刚度11．65mm，实测结果11．50mm。图3为计算得到的起重机垂直方向变形云图。
4．2动刚度
计算得到的10Hz以内的固有频率及振型见表1。
表1起重机10Hz以内的固有频率及振型