摘要：桥式起重机具有挠性机械环节一起升钢丝绳，其加、减速运动引起载荷摆动。为了消除这种摆动，根据桥式起重机起升高度的分布规律，基于载荷摆动幅值最小及优化时滞的思想设计最优输入整形器。仿真结果表明，在最优输入整形器的控制下，80／20t桥式起重机载荷最大摆动角度为0．036rad，与无输入整形器控制情况相比，载荷的最大摆角降低了95％。
关键词：桥式起重机；摆动；输入整形；优化
在前人研究的基础上，以济南锅炉集团重容车间的80／20t桥式起重机(以下简称桥机)为研究对象，基于其起升钢丝绳长度的变化规律，以载荷摆动幅值为目标函数，设计最优输入整形器，将起重机载荷摆角抑制在工程允许范围内。
1.桥机主要参数
主、副钩起重量分别是80t和20t；跨度为28m；主、副钩起升高度分别是15m和17m，主、副钩额定起升速度分别是0．092m／s和0．13m／s，小车和桥架额定运行速度分别是0．727m／s和1m／s，小车和桥架的质量分别是32t和110t，工作级别为A5，采用变频调速系统，电源为AC380V，50Hz。
2.桥机动力学模型及分析
桥机结构如图1所示。桥架和小车的起、制动引起载荷摆动，载荷在做空间摆运动的同时，悬挂点随着小车运动。
根据拉格朗日方程建立桥式起重机非线性模型，并进行合理的线性化，得到桥式起重机在小车轨道方向的动力学线性化模型[3]
(1)
(2)
式中 M、m 小车、载荷的质量
Bx 小车运动的等效阻尼系数
g 重力加速度
l 起升钢丝绳的长度
起升钢丝绳在小车运动方向上的摆角
x 小车在其轨道方向的位移
Qx 小车的驱动力
经过对桥机的动力学分析可以看出，小车和桥架的运动方向相互垂直，两者可实现解耦，所以，只研究小车的运动，将空间摆简化为平面摆。
式(2)是关于载荷摆角 (t)的2阶振荡环节。它描述了小车与载荷摆动之间的关系，小车的加速度为输入，载荷摆角为输出。起升运动使系统成为弱阻尼系统，载荷摆动的频率与钢丝绳长度有关，摆动的幅值与小车、桥架的加速度大小有关。载荷摆动频率为
阻尼比为
根据桥机载荷运动及摆动的特点，只有通过合理控制小车的运动才能有效抑制载荷的摆动。
3.最优输入整形器
输入整形是将参考命令与整形器脉冲序列卷积，形成整形命令，用整形命令来驱动被控系统，如图2所示。在合理设计整形器脉冲幅值和时滞的情况下，整形器可有效地抑制系统振动。
脉冲输入整形器的时域表达式为
(3)
式中 Ai 第i个脉冲幅值
t 第i个脉冲时滞
输入整形器通过抵消参考命令引起的振动来抑制系统的振动。在输入整形器的设计过程中，需要满足如下约束条件[3]：为了保证整形前后的信号具有相同的增益，整形脉冲幅值之和为1；为了减小引入系统的时滞，第1个脉冲的作用时间为0；为了保证整形器物理可实现，脉冲作用时间大于0。以80／20t桥机摆动式(1)、式(2)为控制对象，将3脉冲输入整形器放在它前面，构成开环输入整形控制系统，则系统的单位脉冲响应为
(4)
将输入整形器作用结束之后(t tn)系统的单位脉冲响应式(4)与没有整形控器控制时系统单位脉冲响应幅值之比称为残留振动[3]，其表达式为
(5)
(6)
(7)
在80／20t桥机工作过程中，起升钢丝绳的长度频繁变化，其变化范围可通过实际测量获得。若起升高度的统计规律遵循平均分布，则起升钢丝绳长度的概率密度函数为
(8)
式中，lu、l1为起升钢丝绳长度的上、下边界。
基于残留振动式(5)，结合载荷摆动频率和阻尼比与钢丝绳绳长的关系，设在钢丝绳长度变化区间内残留振动幅值为目标函数，即
(9)
结合输入整形器的约束条件，就可以求得在钢丝绳长度变化区间内使目标函数J最小，即使得系统残留振动最小的输入整形器的脉冲幅值Ai和时滞ti。
4.最优输入整形器抑制桥机载荷摆动仿真研究
经过实地考察知，80／20t桥机的绳长变化范围为8～17m，起升速度变化范围为0~0．13m／s，起升速度取为平均值0．065m／s，对小车的运行进行规划，要求加速运行2s，匀速运行14s，减速运行2s。根据上述理论设计3脉冲最优输入整形器，其传递函数为
F(s)=0.2471+0.4854e-3.0000s+0.2674e-6.0585s (10)
设系统输入为梯形速度曲线，即式(2)的加速度输入为阶跃信号，最优输入整形器脉冲序列及整形命令如图3所示。
80／20t桥机在无整形器控制情况下载荷摆动最大幅值为0．75rad，在其绳长变化范围8～17m内，经过最优输入整形器控制后载荷摆角最大为0．036rad，如图4所示。与无输入整形器控制情况相比，最优整形器将起重机载荷摆动角度减小了95％，有效抑制了起重机的载荷摆动。
5.结论
结合80／20t桥机起升高度的变化情况，基于起升钢丝绳长度变化区间内载荷振动幅值和时滞最小的优化思想，设计3脉冲最优输入整形器。仿真结果表明，这一输入整形器能有效地抑制80／20t桥机载荷摆动，提高了系统的响应速度和工作效率。